Un wallpaper en formato .gif (sin animación) es algo absurdo hacerlo. El formato gif sólo acepta 256 colores, por lo que hacer un wallpaper de dimensiones 800x600 o 1024x768 resultaría utilizar una poca variedad de colores y tonos, por lo que la calidad sería pésima.. Para realizar wallpapers, se utiliza el .jpg o el .png, el .bmp ya para cuando quieras que la pérdida de píxeles sea mínima.
Wallpaper el formato .gif (con animación) sí, es posible. Puedes crear un wallpaper interactivo sin ningún problema, pero tomando en cuenta lo que he mencionado antes. Puedes crear un wallpaper interactivo y luego colocarlo como fondo de escritorio y aparecerá animado
Programas: Photoshop (animados y estáticos), GIMP (estáticos), Flash (animaciones complejas).